СТУДЕНТУ - ПРАКТИКА  

 

ТПУ > Факультет естественных наук и математики > Кафедра высшей математики > домашняя страница

 

 

  учебная работа

 

научная работа

 

полезные ссылки

 

 

  Дисциплины:

  1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
  2. Математический анализ 1
  3. Математический анализ 2
  4. Математический анализ 3
  5. Дифференциальное исчисление
  6. Интегральное исчисление
  7. Дифференциальные уравнения

 

  Литература:

  1. Р.Ф. Апатенок и др.  Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. (.pdf 13.5 Mb)
  2. Р.Ф. Апатенок и др. Задачи по линейной алгебре и аналитической геометрии.
  3. Сборник задач по математики для ВТУЗОВ (часть I) под редакцией А.В.Ефимова, Б.П.Демидовича
  4. C.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т1, Т2, Т3 (.rar 6 Mb) или (из внешнего мира).
  5. Г.Н. Берман Сборник задач по курсу математического анализа
  6. Б.П. Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу
  7. Л.И. Магазинников Функции комплексного переменного. Ряды. Интегральные преобразования (.pdf 9.5 Mb)
  8. Н.М. Матвеев Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений (.rar 16.5 Mb)
  9. В.В.Степанов Курс дифференциальных уравнений.(.rar 5.7 Mb)
  10. В.К.Барышева, Е.Т.Ивлев, Е.Г.Пахомова Обыкновенные дифференциальные уравнения (часть 1.rar 0.4 Mb, часть 2.rar 0.6 Mb)
  11. М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко Функции комплексного переменного (.rar 1.5 Mb) или (из внешнего мира)
  12. Филиппов Сборник задач по дифференциальным уравнениям (.rar 856 Kb)
  13. Калиткин Н.Н. Численные методы М.Наука - 1978
  14. Ляшко И.И. Спрравочное пособие по высшей математике (скачать АНТИДЕМИДОВИЧ) (разобранные задачи)

Программа чтения книг в формате DJVU:   DJVUREADER .zip (1.7 Mb)

 

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Индивидуальные задания: линейная алгебра   варианты 1-5 ,   6-10 ,  11-15 ,    16-20 ,  21-25  (.doc)

векторная алгебра   варианты 1-5 ,   6-10 ,  11-15 ,    16-20 ,  21-25  (.doc)

аналитическая геометрия   варианты 1-5 ,   6-10 ,  11-15 ,    16-20 ,  21-25  (.doc)

 Тема 1. Матрицы и действия с ними. Задания (.doc)

 Тема 2. Определители и их свойства. Задания (.doc)

 Тема 3. Обратная матрица. Задания (.doc)

 Тема 4. Ранг матрицы. Задания (.doc)

 Тема 5. Системы линейных уравнений. Задания (.doc)

 Тема 6. Векторы. Задания (.doc)

 Тема 7, 8. Векторы, нелинейные операции. Задания (.doc)

Математический анализ 1

Индивидуальные задания: введение в анализ   варианты 1-5 ,   6-10 ,  11-15 ,    16-20 (.doc)

исследование функций   все варианты 1-24  (.doc)

функция нескольких переменных  варианты 1-10 ,   11-20 (.doc)

 Занятие 1. Тема: Множества. Элементарные функции.

 Занятие 2. Тема: определение предела числовой последовательности. Техника вычисления.

 Занятие 3. Тема: предел числовой последовательности. Монотонность, ограниченность.

 Занятие 4. Тема: предел функции в точке, раскрытие неопределенностей.

 Занятие 5. Тема: замечательные пределы.

 Занятие 6. Тема: исследование функции на непрерывность .

 Занятие 7. Тема: эквивалентные бесконечно малые, сравнение бесконечно малых

 Занятие 8. КОЛЛОКВИУМ    вопросы к коллоквиуму

 Занятие 9. Контрольная работа № 1

 Занятие 10. Тема: производная сложной функции. Уравнение касательной и нормали..

 Занятие 11. Тема: логарифмическая производная, производная функции заданной неявно, параметрически.

 Занятие 12. Тема: дифференцируемость, дифференциал, приближенные вычисления спомощью дифференциала.

 Занятие 13. Тема: производная и дифференциал высшего порядка, формула Тейлора

 Занятие 14. Тема: правило Лопиталя

 Занятие 15. Тема: минимум, максимум, выпуклость, вогнутость функции, асимптоты.

 Занятие 16. Тема: полное исследование функции

 Занятие 17. Контрольная работа № 2

 Занятие 18. Тема: область определения, предел и непрерывность ФНП

 Занятие 19. Тема: частная производная ФНП, Касательная плоскость, нормаль.

 Занятие 20. Тема: дифференцируемость, сложная функция, дифференциал

 Занятие 21. Тема: частные производные высших порядков, формула Тейлора

 Занятие 22. Тема: Экстремум ФНП.

 Занятие 23. Контрольная работа № 3

 Занятие 24. Повторение темы 1. Подготовка к экзамену

  

Математический анализ 2

Литература: [4], [5], [8-10], [12]  

Индивидуальные задания: неопределеннный интеграл   варианты 1-5 ,   6-10 ,  11-15 ,    16-20 ,    21-25 (.doc)    выходные данные

"определенный интеграл"           варианты 1-10 ,   11-20 (.doc)

"дифференциальные уравнения"       варианты 1-10 ,   11-20 (.doc)

 Занятие 1. подведение под знак дифференциала и подстановка

 Занятие 2. интегрирование по частям

 Занятие 3. интегрирование рациональных функций

 Занятие 4. интегрирование тригонометрических функций

 Занятие 5. интегрирование иррациональных функций

 Занятие 6. Контрольная работа №1 "неопределенный интеграл"

 Занятие 7. Вычисление определенного интеграла. Основные свойства

 Занятие 8. Вычисление площадей плоских фигур

 Занятие 8. Вычисление длин дуг

 Занятие 9. Несобственный интеграл I рода

 Занятие 10. Несобственный интеграл II рода. Вычисление определенного интеграла по определению

 Занятие 11. КОЛЛОКВИУМ

 Занятие 12. Контрольная работа №2 "определенный интеграл"

 Занятие 13. ДУ с разделяющимися переменными, однородное ДУ

 Занятие 14. Линейное ДУ. Метод Лагранжа (вариации произвольной постоянной)

 Занятие 15. ДУ Бернулли. ДУ в полных дифференциалах

 Занятие 16. Самостоятельная работа "ДУ 1-го порядка" (40 мин). ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка

 Занятие 17. Линейные однородные ДУ высшего порядка и не однородные со специальной правой частью

 Занятие 18. Линейные неоднородные ДУ высшего порядка: метод Лагранжа

 Занятие 19. Контрольная работа №3 "дифференциальные уравнения "

 Занятие 20. Знакоположительные числовые ряды. Признаки сравнения

 Занятие 21. Знакоположительные числовые ряды. Признаки сходимости: Даламбера, Коши

 Занятие 22. Знакопеременные числовые ряды. Признак Лейбница, абсолютная сходимость

 Занятие 23. Функционадльные ряды. Равноменраня сходимость. Степенные ряды, область сходимости

 Занятие 24. Ряд Тейлора, Маклорена. Решение ДУ с помощью рядов

 Занятие 25. Ряд Фурье

 Занятие 26. Интеграл Фурье

 Занятие 27. Контрольная работа №4 "числовые и функциональные ряды"

 

 

    

Математический анализ 3

 

Литература: [7-13]

 Индивидуальные задания: функции комплексной переменной   варианты 1-5 ,   6-10 ,   11-15

системы дифференциальных уравнений   1-5 ,   6-10 ,   11-15  

операционное исчисление   варианты 1-5 ,   6-10  

  Занятие 1. Тема: Комплексные числа и действия над ними.

  Занятие 2.Тема: Последовательности комплексных чисел, элементарные функции комплексной переменной.

 Занятие 3. Тема: Дифференцирование фкп.

 Занятие 4. Тема: Криволинейный интеграл. Интегрирование фкп.

 Занятие 5. Тема: Интегрирование фкп. Интегральная формула Коши.

 Занятие 6. Тема: Ряды в комплексной плоскости

 Занятие 7. Тема: Степенные ряды. Разложение в ряд Лорана

 Занятие 8. Тема: Вычеты и их применения

 Занятие 9. КОЛЛОКВИУМ

 Занятие 10. Контрольная работа 1

 Занятие 11. Тема: Системы дифференциальных уравнений метод исключения

 Занятие 12. Тема: Системы однородных и неоднородных линейных дифференциальных уравнений.

 Занятие 13. Тема: Метод Лагранжа. Краевые задачи

  Занятие 14. Тема: Уравнения с частными производными первого порядка

 Занятие 15. Тема: Уравнения с частными производными первого порядка

 Занятие 16. Контрольная работа 2

ТАБЛИЦА ОРИГИНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ L-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ТАБЛИЦА ОРИГИНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ D-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

 Занятие 17. Тема: Преобразование Лапласа: нахождение изображения функции, восстановление оригинала по изображению

 Занятие 18. Тема: Восстановление оригинала по изображению

 Занятие 19. Тема: Операционный метод решения дифференциальных уравнений и систем

 Занятие 20. Тема: Дискретное преобразование Лапласа: изображения разностей и сумм. Решение разностных уравнений.

 Занятие 21. Тема: Операционный метод решения интегро-дифференциальных уравнений

 Занятие 22. Контрольная работа 3

 Занятие 23. Тема: Приближенные числа. Погрешность. Численное интегрирование.

 Занятие 24. Тема: Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Метод простой итерации методы, метод Зейделя

 или Решение трансцендентных уравнений методами хорд и касательных

 Занятие 25. Тема: Решение дифференциальных уравнений первого и второго порядка методами Рунге - Кутта 4 порядка

 Занятие 26. Тема: Многошаговый метод Адамса для решения задачи Коши

Дифференциальное исчисление

Литература: [4], [5], [6], [14]

Индивидуальные задания: введение в анализ   варианты 1-5 ,   6-10 ,  11-15 ,    16-20 (.doc)

исследование функций   все варианты 1-24  (.doc)

функция нескольких переменных  варианты 1-10 ,   11-20 (.doc)

 Занятие 1. Тема: Множества

 Занятие 2. Тема: Предел числовой последовательности

 Занятие 3. Тема: Раскрытие неопределенностей. Монотонность, ограниченность.

 Занятие 4. Тема: Функции. Непрерывность.

 Занятие 5. Тема: Замечательные пределы

 Занятие 6. Тема: Сравнение бесконечно малых

 Занятие 7. Контрольная работа

 Занятие 8. Тема: дифференцирование сложной функции

 Занятие 9. Тема: логарифмическая производная, производная функции заданной неявно, параметрически. Дифференцируемость

 Занятие 10. Тема: дифференцируемость, дифференциал первого порядка, производная высших порядков,

 Занятие 11. Тема: правило Лопиталя формула Тейлора

 Занятие 12. Тема: полное исследование функции

 Занятие 13. Контрольная работа № 2

 Занятие 14. Тема: область определения, предел, непрерывность функции нескольких переменных

 Занятие 15. Тема: частная производная, производная сложной функции

 Занятие 16. Тема: градиент, производная по направлению, касательнеая плоскость, формула Тейлора

 Занятие 17. Тема: исследование ФНП на экстремум

 Занятие 18. Контрольная работа № 3

 

Интегральное исчисление

Литература: [4], [5], [6], [14]

Индивидуальные задания: "неопределеннный интеграл"   варианты 1-5 ,   6-10 ,  11-15 ,    

"определенный интеграл"   варианты 1-10 ,   11-20 (.doc)

 

 Занятие 1.Тема: подведение под знак дифференциала и подстановка

 Занятие 2. Тема: интегрирование по частям

 Занятие 3. Тема: интегрирование рациональных функций

 Занятие 4. Тема: интегрирование тригонометрических функций

 Занятие 5. Тема: интегрирование иррациональных функций

 Занятие 6.Контрольная работа № 1 "неопределенный интеграл"

 Занятие 7. Тема: вычисление определенного интеграла, площадь плоской фигуры (кривые в полярных координатах).

 Занятие 8. Тема: вычисление длин дуг, объемов фигур вращения

 Занятие 9. Тема: несобственный интеграл

 Занятие 10. самостоятельная работа "определенный интеграл"

Тема: двойной интеграл

 Занятие 11. Тема: двойной интеграл в полярных координатах

 Занятие 12. Тема: тройной интеграл (построение объемных тел)

 Занятие 13. самостоятельная работа "кратный интеграл"

Тема: криволинейный интеграл

 Занятие 14. Тема: криволинейный интеграл II рода

 Занятие 15. Тема: поверхностный интеграл

 Занятие 16. Тема: элементы теории поля

 Занятие 17. Контрольная работа "криволинейный интеграл"

 

 

Дифференциальные уравнения

Литература: [8], [9], [10], [12]

Индивидуальные задания: "обыкновенные дифференциальные уравнения"   варианты 1-10 ,   11-20 (.doc),    

"системы дифференциальных уравнений, уравнения в частных производных "   варианты   ,      (.doc)

операционное исчисление   варианты 1-5 ,   6-10

 

 Занятие 1.Тема: ДУ с разделяющимися переменными, интегральные кривые

 Занятие 2. Тема: особые точки, однородные ДУ

 Занятие 3. Тема: линейные ДУ, уравнения Бернулли (Риккати)

 Занятие 4. Тема: уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель

 Занятие 5. Тема: уравнения, не разрешенные отностиельно производной

 Занятие 6.Контрольная работа № 1 "дифференциальные уравнения первого порядка "

 Занятие 7. Тема: уравнения, допускающие понижение порядка

 Занятие 8. Тема: однородные ДУ высшего порядка

 Занятие 9. Тема: неоднородные ДУ, метод Лагранжа, метод неопределенных коэффициентов

 Занятие 10. Контрольная работа № 2 "дифференциальные уравнения высшего порядка"

 Занятие 11. Тема: системы ДУ - метод исключения

 Занятие 12. Тема: однородные системы ДУ - метод Эйлера

 Занятие 13. Тема: неоднородные линейные системы ДУ с постоянными коэффициентами, задача Штурма-Лиувилля

 Занятие 14. Тема: однородные и неоднородные ДУ в частных производных

 Занятие 15. Тема: нахождение оригинала

 Занятие 16. Тема: нахождение изображения

 Занятие 17. Тема: решение ДУ и систем ДУ операционным методом

 Занятие 18. Контрольная работа № 3 "системы ДУ, операционный метод "